Apresentação

As indicações metodológicas previstas no programa de Matemática A para o 12. ◦ ano, relativamente ao tema “Números Complexos”, preveem uma introdução ancorada numa abordagem histórica, conforme é dito no ponto 5) da p. 7: “História da Matemática. Valorizar a importância da Matemática na evolução da sociedade. O recurso a episódios e problemas marcantes da História da Matemática deve motivar pesquisas, estudos ou debates, não de carácter enciclopédico, mas contribuindo para que o progresso da Matemática seja apreciado e compreendido.” O tema proposto deixou uma marca significativa na história da Ciência. Desde o século XVI que motivou discussões e representações, tantas vezes imaginárias. Mexeu com a noção de dimensão espacial e, enfim, mereceu estatuto matemático no decurso do século XIX, ainda que, timidamente. Os números complexos marcaram um enorme progresso em todos os ramos da Ciência.

Destinatários

Docentes do Grupo de Recrutamento 500

Releva

Despacho n.º 5741/2015 - Enquadra-se na possibilidade de ser reconhecida e certificada como ação de formação de curta duração a que se refere a alínea d) do n.º 1 do artigo 6.º do Decreto-Lei n.º 22/2014. 

Objetivos

- Definir Números Complexos

Conteúdos

Usualmente define-se número complexo como par ordenado de números reais ou como um “número” da forma a+bi (a,b são números reais). Esta definição não traduz a evolução tortuosa e as dificuldades que se apresentaram, quer aos matemáticos quer aos físicos, durante quase três séculos (desde o séc. XVI até ao séc. XIX). É desta evolução que faremos aqui uma breve descrição já que o seu conhecimento e apreciação é, em nosso entender, essencial para que os professores adquiram uma melhor visão da problemática envolvida. Os números complexos, chamadas “quantidades impossíveis” fizeram o seu primeiro aparecimento durante o Renascimento. Em 1545, Girolamo Cardano, matemático italiano, publicou um livro que resume a álgebra da Renascença, Ars Magna, Sive de Regulis Algebraicis (a grande arte das regras de álgebra), onde se descreve um método para resolução de equações polinomiais do 3º e 4º graus. O aparecimento das raízes quadradas de números negativos nas soluções de equações do 2º grau, apesar de terem sido rejeitadas, tiveram, contudo, interesse histórico, uma vez que, pela primeira vez, surgiram explicitamente os números complexos. É na resolução de equações cúbicas que os matemáticos se dão conta da existência de uma nova espécie de números, os imaginários. A ideia de representação geométrica dos números complexos, no plano, faz com que os matemáticos vençam o medo do imaginário e se sintam mais à vontade em trabalhar com eles. Toda a problemática em torno dos novos números questiona a noção de dimensão. Nos trabalhos de Hamilton, chegou-se à quarta dimensão sem perceber muito bem do que se tratava.

Metodologias

História e contexto (linha do tempo + fontes). Problemas históricos (resolução e comparação). Transposição didática (atividades para as aulas). Interdisciplinaridade e aplicações. Produção e partilha de materiais.

Modelo

Inquérito de Satisfação da Ação de Formação

Observações

Critérios de Seleção: - Docentes do grupo de recrutamento 500 da Escola Secundária de Avelar Brotero, por ordem de inscrição; - Docentes do grupo de recrutamento 500 das Escolas Associadas do CFAE MINERVA, por ordem de inscrição.

Formador

Teresa de Jesus Costa Pereira Caracol Clain

Cronograma